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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合 , ,则等于(    )

    A.    B.    C.    D. R

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题,有,则在命题 中,真命题是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数在区间内单调递增,则实数 的取值范围为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,函数上递减,则的取值范围是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图像大致是(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则(     )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数那么下列命题中真命题的序号是(     )

    的最大值为;          ②的最小值为

    在上是减函数;         ④在上上是减函数.

    A. ①③   B. ①④   C. ②③   D. ②④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义域为的函数满足,且的导函数,则满足的集合为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,图O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数,则的图像大致为( )

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若对任意的,都有成立,则的取值范围是(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若不等式内恒成立,则实数的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是两个不共线的非零向量,且起点相同.若三向量的终点在同一直线上,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,若存在唯一的零点,且>0,则的取值范围是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若函数的所有零点依次记为,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设向量

    (1)若垂直,求的值;

    (2)求的最大值;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角的对边分别是,,且 .

    (Ⅰ)求的值;  

    (Ⅱ)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    ,其中为正实数

    (Ⅰ)当 时,求的极值点;

    (Ⅱ)若上的单调函数,求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我国西部某省级景区内住着一个少数民族村,该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数与第天近似地满足(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足(元).

    (1)求该村的第天的旅游收入(单位千元,)的函数关系;

    (2)若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数.

    (1)求的值;

    (2)求的表达式;

    (3)若关于的方程有解,那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为,求的所有可能值及相应的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)若,使得不等式成立,求实数的取值范围;

    (2)设函数图象上任意不同的两点为,线段的中点为,记直线的斜率为,证明:

    难度: 困难查看答案及解析