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本卷共 21 题,其中:
单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 数列,的一个通项公式为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在△ABC中,a=2,b=2,∠B=45°,则∠A为 ( )

    A. 30°或150°   B. 60°   C. 60°或120°   D. 30°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升”,在该问题中第3天共分发大米(   )

    A. 192升   B. 213升   C. 234升   D. 255升

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于

    A.    B.

    C.    D. 以上皆不是

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 ( )

    A. 锐角三角形   B. 直角三角形   C. 钝角三角形   D. 不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 公差不为零的等差数列的前项和为。若的等比中项,,则等于(   )

    A. 30   B. 24   C. 18   D. 60

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在数列中,,则的值为(   )

    A. −2   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为(  )  

    A. 2sinα-2cosα+2   B.

    C. 3   D. 2sinα-cosα+1

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中,,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是等差数列,公差为是其前项的和,且,则下列结论错误的是(   )

    A.    B.    C.    D. 均为的最大值

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 的内角的对边分别为,已知,该三角形的面积为,则的值为(     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在△ABC中,内角A:B:C=1:2:3,求a:b:c=_________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为数列的前项和,若,则_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某人从A处出发,沿北偏东60°行走 km到B处,再沿正东方向行走2 km到C处,则A,C两地的距离为________km.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an+2Sn-1=n,则S2 017的值_______

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 等比数列中,

    (1)求的通项公式;

    (2)记的前项和.若,求

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为,且满足

    (1)求的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列满足

    (1)证明是等比数列;

    (2)求的通项公式;

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面四边形中,.

    (1)求

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为, , ,若,

    (1)求∠B的大小;  

    (2)若,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等比数列的公比,且满足:,且的等差中项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求使成立的正整数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析