山东省济南市2017-2018学年高二下学期4月月考数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 5 题，困难题 10 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”，四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（　　）
A. 丁　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 甲

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数满足，则=（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
对于独立性检验，下列说法正确的是（　　）
A. 时，有95%的把握说事件与无关
B. 时，有99%的把握说事件与有关
C. 时，有95%的把握说事件与有关
D. 时，有99%的把握说事件与无关

难度: 中等查看答案及解析
等差数列的前项和分别为，若，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递增，若数列是等差数列，且，则的值（　　）
A. 恒为正数　　 B. 恒为负数　　 C. 恒为0　　 D. 可正可负

难度: 简单查看答案及解析
使不等式成立的一个必要不充分条件是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知变量满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数的取值集合是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知，则的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

在等比数列中，已知，则=________________.

难度: 简单查看答案及解析
设正实数，满足，则的最小值是　　　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则=_________________.

难度: 困难查看答案及解析
给出下列命题“
①设表示不超过的最大整数，则；
②定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个；
③已知函数为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是_________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角所对的边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若的面积，且，求.

难度: 困难查看答案及解析
已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 困难查看答案及解析
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考：）

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的短轴长为，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（是自然对数的底数，）.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若为整数，，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
设函数的定义域为.
（1）求集合；
（2）设，证明.

难度: 困难查看答案及解析

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5