已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知(为虚数单位) ,则
A. B. C. D.
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函数是定义在上的奇函数,当时,,则
A. B. C. D.
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下列命题中,真命题是
A. 若,且,则中至少有一个大于1
B.
C. 的充要条件是
D.
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因为对数函数是增函数,而是对数函数,所以是增函数,上面的推理错误的是
A. 大前提 B. 小前提 C. 推理形式 D. 以上都是
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已知向量,,若∥,则
A. B. C. D.
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若二项式的展开式中二项式系数的和是64,则展开式中的常数项为
A. B. C. 160 D. 240
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把边长为的正方形沿对角线折起,使得平面⊥平面,形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为( )
A. B.
C. D.
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某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。若甲,乙两位同学不参加同一社团,每个社团都有人参加,每个人只参加一个社团,则不同的报名方案数为
A. 2160 B. 1320 C. 2400 D. 4320
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已知双曲线C:的离心率e=2,圆A的圆心是抛物线的焦点,且截双曲线C的渐近线所得的弦长为2,则圆A的方程为
A. B.
C. D.
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设随机变量,,若,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知函数的图像为曲线C,若曲线C存在与直线垂直的切线,则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
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在锐角三角形中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的值.
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某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排进行分层抽样,并完成一项试验,试验方法是:使两组学生记忆40个无意义音节(如xiq,geh),均要求刚能全部记清就停止识记,并在8小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点不含右端点)。
(1)估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数;
(2)从乙组准确回忆个数在范围内的学生中随机选3人,记:能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望;
(3)从本次试验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好?计算并说明理由。
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如图, 平面平面为等边三角形,, 过作平面交分别于点,设.
(1)求证:平面;
(2)求的值, 使得平面与平面所成的锐二面角的大小为.
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设分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆的左顶点,点为椭圆的上顶点,且.
(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且在第一象限内,直线与轴相交于点,若以为直径的圆经过点,证明:点在直线上.
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已知函数,,,令.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;
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已知直线的参数方程是 ,在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
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设函数.
(1)解不等式;
(2)求函数的最大值.
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