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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知(为虚数单位) ,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数是定义在上的奇函数,当时,,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题中,真命题是

    A. 若,且,则中至少有一个大于1

    B.

    C. 的充要条件是

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 因为对数函数是增函数,而是对数函数,所以是增函数,上面的推理错误的是

    A. 大前提   B. 小前提   C. 推理形式   D. 以上都是

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量,若,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若二项式的展开式中二项式系数的和是64,则展开式中的常数项为

    A.    B.    C. 160   D. 240

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 把边长为的正方形沿对角线折起,使得平面⊥平面,形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。若甲,乙两位同学不参加同一社团,每个社团都有人参加,每个人只参加一个社团,则不同的报名方案数为

    A. 2160   B. 1320   C. 2400   D. 4320

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线C:的离心率e=2,圆A的圆心是抛物线的焦点,且截双曲线C的渐近线所得的弦长为2,则圆A的方程为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设随机变量,若,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的图像为曲线C,若曲线C存在与直线垂直的切线,则实数m的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 等于____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下表提供了某学生做题数量x(道)与做题时间y(分钟)的几组对应数据:

    x(道)

    3

    4

    5

    6

    y(分钟)

    2.5

    t

    4

    4.5

    根据上表提供的数据,得y关于x的线性回归方程为则表中t的值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某班有50名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布,已知,估计该班学生数学成绩在120分以上有       人.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数的图像关于直线对称,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在锐角三角形中,角的对边分别为,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排进行分层抽样,并完成一项试验,试验方法是:使两组学生记忆40个无意义音节(如xiq,geh),均要求刚能全部记清就停止识记,并在8小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点不含右端点)。

    (1)估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数;

    (2)从乙组准确回忆个数在范围内的学生中随机选3人,记:能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望;

    (3)从本次试验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好?计算并说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图, 平面平面为等边三角形,, 过作平面交分别于点,设.

    (1)求证:平面

    (2)求的值, 使得平面与平面所成的锐二面角的大小为.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆的左顶点,点为椭圆的上顶点,且.

    (1)若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;

    (2)设为椭圆上一点,且在第一象限内,直线轴相交于点,若以为直径的圆经过点,证明:点在直线上.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,令.

    (1)当时,求函数的单调递增区间;

    (2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知直线的参数方程是 ,在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

    (2)设直线轴的交点是是曲线上一动点,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)解不等式

    (2)求函数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析