宁夏石嘴山市2017-2018学年高二上学期第二次（12月）月考数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知存在性命题，则命题的否定是（　　）
A. 　　 B. 对
C. 　　 D. 对

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中：
①线性回归方程至少经过点(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn ,yn)中的一个点；
②若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强；
③在回归分析中，相关指数为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好；
④在回归直线中，变量时，变量的值一定是-7。
其中假命题的个数是 (　　　　 )
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其导函数的图像如图所示，则（　　）
A. 在上为减函数　　 B. 在处取极小值
C. 在上为减函数　　 D. 在处取极大值

难度: 简单查看答案及解析
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为
A．　　　　　　　　　　 B．　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点为 ,且,弦过点 ,则的周长为( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若抛物线上有一条过焦点且长为6的动弦，则的中点到轴的距离为（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a的值为（　　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 1或2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
若函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2f′(2)x＋m，则(　　)
A. f(0)<f(5)　　 B. f(0)＝f(5)
C. f(0)>f(5)　　 D. f(0)≥f(5)

难度: 简单查看答案及解析
已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知f'（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln，且bdx=2f'（a）+﹣1，则a+b的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

(14) 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.

难度: 中等查看答案及解析
曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为　　　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
设抛物线y2=16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F的距离|PF|=　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
设双曲线的半焦距为,直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线l的距离为,双曲线的离心率为_____.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中优秀的人数是30人.
（1）请完成上面的列联表;

优秀

非优秀

合计

甲班

10

乙班

30

合计

110

（2）根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
参考公式与临界值表 .

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

难度: 中等查看答案及解析
（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在与时都取得极值.
⑴求的值与函数的单调区间;
⑵若,求的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
设、为曲线：上两点，与的横坐标之和为．
（1）求直线的斜率；
（2）为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）证明：函数在区间上是减函数；
（2）当时，证明：函数只有一个零点.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5