河南省郑州市2018届高三12月月考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 10 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，（为虚数单位），则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、午、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是干支纪年法中的丙申年，那么2017年是干支纪年法中的（　　）
A. 丁酉年　　 B. 戊未年　　 C. 乙未年　　 D. 丁未年

难度: 简单查看答案及解析
点在直线上，则直线的倾斜角为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
定义函数，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的通项，数列的前项和为，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列，则满足的的最大整数值为（　　）
A. 335　　 B. 336　　 C. 337　　 D. 338

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点、、、，则抛物线的焦点是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
点在圆上运动，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知、为单位圆上不重合的两定点，为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（　　）
A. 椭圆　　 B. 双曲线　　 C. 抛物线　　 D. 圆

难度: 中等查看答案及解析
点、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，则的内切圆半径的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后、、、四点都在球的表面上，则球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的有（　　）
①函数是周期函数；
②函数既有最大值又有最小值；
③函数的定义域为，且其图象有对称轴；
④对于任意的，（是函数的导函数）
A. ②③　　 B. ①③　　 C. ②④　　 D. ①②③

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

我国古代“伏羲八卦图”的部分与二进制和十进制的互化关系如下表，依据表中规律，、处应分别填写__________.

八卦

☷

☳

☵

☱

☴

二进制

000

001

010

011

十进制

0

1

2

3

难度: 简单查看答案及解析
已知，将其绕原点逆时针旋转后又伸长到原来的2倍得向量，则________.

难度: 中等查看答案及解析
点是正方体的体对角线上靠近点的四等分点，在正方体随机取一点，则点满足的概率为________.

难度: 困难查看答案及解析
设表示不超过实数的最大整数，例如，，则点集所覆盖的面积为________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数.
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）在锐角中，内角、、、所对的边分别是、、，且，，求的最大面积.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且△为正三角形。
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面.

难度: 中等查看答案及解析
根据环境保护部《环境空气质量指数（AQI）技术规定》，空气质量指数（AQI）在201～300之间为重度污染；在301～500之间为严重污染.依据空气质量预报，同时综合考虑空气污染程度和持续时间，将空气重污染分为4个预警级别，由轻到重依次为预警四级、预警三级、预警二级、预警一级，分别用蓝、黄、橙、红颜色标示，预警一级（红色）为最高级别．（一）预警四级（蓝色）：预测未来1天出现重度污染；（二）预警三级（黄色）：预测未来1天出现严重污染或持续3天出现重度污染；（三）预警二级（橙色）：预测未来持续3天交替出现重度污染或严重污染；（四）预警一级（红色）：预测未来持续3天出现严重污染．
某城市空气质量监测部门对近300天空气中PM2.5浓度进行统计，得出这300天中PM2.5浓度的频率分布直方图如图.将PM2.5浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的PM2.5浓度相互独立.
（Ⅰ）求当地监测部门发布颜色预警的概率；
（Ⅱ）据当地监测站数据显示未来4天将出现3天严重污染，求监测部门发布红色预警的概率.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，是上一点，，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相较于不同两点，时，在线段上取点，且满足，证明点总在某定直线上，并求出该定直线.

难度: 困难查看答案及解析
（题文）已知函数.
（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若存在唯一整数，使得成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选题4—4；坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直线坐标系，直线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）若直线与曲线相较于、两点，且，求直线的斜率.

难度: 困难查看答案及解析
选修4—5：不等式选讲
已知，不等式成立.
（Ⅰ）求满足条件的实数的集合；
（Ⅱ）若，，，不等式恒成立，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

八卦	☷	☳	☵	☱	☴
二进制	000	001	010	011
十进制	0	1	2	3