已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为、,是上一点,,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相较于不同两点,时,在线段上取点,且满足,证明点总在某定直线上,并求出该定直线.
高三数学解答题困难题
在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,,分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于不同两点,.为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,,分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于不同两点,.为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为圆, 是上一点, ,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)当过点的动直线与椭圆相交于不同两点时,线段上取点,且满足,证明点总在某定直线上,并求出该定直线.
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已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为、,是上一点,,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相较于不同两点,时,在线段上取点,且满足,证明点总在某定直线上,并求出该定直线.
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已知椭圆:的中心是坐标原点,左右焦点分别为,,设是椭圆上一点,满足轴,,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于,两点,求的面积.
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已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;,是过点且相互垂直的两条直线,交椭圆E于,两点,交椭圆E于,两点,,的中点分别为,.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)求证直线与直线的斜率乘积为定值.
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已知椭圆的左,右焦点分别为,,且,直线与椭圆交于,两点.
(Ⅰ)若△的周长为,求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,且,, ,四点共圆,求椭圆离心率的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设为椭圆上一点,且直线的斜率,试求直线的斜率的取值范围.
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已知椭圆的左右焦点分别为,,为椭圆上一点,且满足轴,,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为轴正半轴上的定点,过的直线交椭圆于,两点,设为坐标原点,,求点的坐标.
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已知离心率为的椭圆:的右焦点为,点到直线的距离为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于不同的两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,为椭圆上一动点(异于左右顶点),面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于点两点,问轴上是否存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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