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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若A={x|x2-4x<0},B={x|x-3<0},则A∩B( )
    A.(-∞,3)
    B.(0,4)
    C.(0,3)
    D.(3,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=(2,m),=(-1,m),若2-垂直,则||=( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB1、BC1的中点,则以下结论中不成立的是( )
    A.EF与BB1垂直
    B.EF与BD垂直
    C.EF与CD异面
    D.EF与A1C1异面

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的通项公式,设其前n项和为Sn,则使Sn<-4成立的自然数n有( )
    A.最大值15
    B.最小值15
    C.最大值16
    D.最小值16

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)上不单调,则k的取值范围( )
    A.(-1,+∞)
    B.(-∞,1)
    C.(-1,1)
    D.(0,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2009)=3,则f(2010)的值是( )
    A.-1
    B.-2
    C.-3
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若命题p:|x+1|≤4,命题q:x2<5x-6,则¬p是¬q的( )
    A.必要不充分条件
    B.充分不必要条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log212)的值为( )
    A.
    B.
    C.2
    D.11

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 等差数列{an}的前n项和为Sn,已知an-1+an+1-an2=0,S2n-1=38,则n=( )
    A.38
    B.20
    C.10
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知各项均不为零的数列{an},定义向量,n∈N*.下列命题中真命题是( )
    A.若∀n∈N*总有成立,则数列{an}是等差数列
    B.若∀n∈N*总有成立,则数列{an}是等比数列
    C.若∀n∈N*总有成立,则数列{an}是等差数列
    D.若∀n∈N*总有成立,则数列{an}是等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所示,则等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则cos(π-α)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的前n项和为,则通项公式an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则h=________cm.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,f(x)是定义在区间[-c,c](c>0)上的奇函数,令g(x)=af(x)+b,并有关于函数g(x)的四个论断:
    ①若a>0,对于[-1,1]内的任意实数m,n(m<n),恒成立;
    ②函数g(x)是奇函数的充要条件是b=0;
    ③若a≥1,b<0,则方程g(x)=0必有3个实数根;
    ④∀a∈R,g(x)的导函数g'(x)有两个零点;
    其中所有正确结论的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量,向量
    (1)若(O为坐标原点),求M点的轨迹方程;
    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.
    (Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;
    (Ⅱ)求证:EF⊥CD;
    (Ⅲ)若G是线段AD上一动点,试确定G点位置,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
    (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足
    (1)求证:数列{an+1-an}是等比数列,并求{an}的通项公式;
    (2)记数列{an}的前n项和Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0.
    (Ⅰ)求m与n的关系表达式;
    (Ⅱ)求f(x)的单调区间;
    (Ⅲ)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析