贵州省铜仁市2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 11 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（　）
A. －3＜m＜0　　 B. －3＜m＜2
C. －3＜m＜4　　 D. －1＜m＜3

难度: 简单查看答案及解析
若函数图象上点处的切线平行于直线，则（　）
A. ﹣1　　 B. 0　　 C. 　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
已知实数x，y满足，则的取值范围为（　　）
A. [2,5]　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（　　）
A. 121　　 B. 81　　 C. 74　　 D. 49

难度: 中等查看答案及解析
已知函数与轴交点为，则　（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列选项中，说法正确的是（　　）
A. 命题“，”的否定为“，”
B. 命题“在中，，则”的逆否命题为真命题
C. 若非零向量、满足，则与共线
D. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件

难度: 困难查看答案及解析
函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象
A. 向左平移个单位长度　　 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度　　 D. 向右平移个单位长度

难度: 简单查看答案及解析
设、分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则使得成立的的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

计算=___________.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的最小值为__________．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是_____________.

难度: 中等查看答案及解析
设是定义在上以为周期的偶函数，在区间上是严格单调递增函数，且满足，，则不等式的解集为_____________________

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数
⑴ 求函数的最小正周期和单调增区间；
⑵ 当时,求函数的值域.

难度: 中等查看答案及解析
数列满足，（）.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前999项和.

难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；
(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2(f′(x)是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：×…×<(n≥2，n∈N*)

难度: 简单查看答案及解析
在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴方向为轴正方向，取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为.
（1）写出圆的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）已知点，直线与圆交于、两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
函数，其最小值为.
（1）求的值；
（2）正实数满足，求证：.

难度: 中等查看答案及解析