设集合,则( )
A. B. C. D.
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已知复数(其中, 是虚数单位)是纯虚数,则的值为( )
A. B. C. D.
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的内角, , 所对的边分别为, , , , , ,则( )
A. B. C. 或 D. 或
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直线: ()是圆: 的一条对称轴,过点作斜率为1的直线,则直线被圆所截得的弦长为( )
A. B. C. D.
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某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
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函数(且)的图象可能为( )
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阅读如图的程序框图,如果输出,那么空白的判断框中应填入的条件是( )
A. B. C. D.
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设A为圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,则弦长超过半径倍的概率是( )
A. B. C. D.
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若函数()满足, ,且的最小值为,则正数的值为( )
A. B. C. D.
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若方程有两个不等的实根和,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知三棱锥, , , 两两垂直且长度均为6,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一个端点在底面内运动(含边界),则的中点的轨迹与三棱锥的点所在的三个面所围成的几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知, 是双曲线(, )的左、右焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心, 为半径的圆上,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知等比数列的前项和为, , .
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
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如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, , ,平面底面, 为的中点, 是棱上的点, , .
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若三棱锥的体积是四棱锥体积的,设,试确定的值.
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某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费,超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费,超过400度的部分按1.0元/度收费.
(1)求某户居民用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;
(2)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的点80%,求的值;
(3)在满足(2)的条件下,估计1月份该市居民用户平均用电费用(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
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已知椭圆: ()的左焦点与抛物线的焦点重合,直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设点坐标为,若,求直线的方程.
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已知函数(, , ),是自然对数的底数.
(Ⅰ)当, 时,求函数的零点个数;
(Ⅱ)若,求在上的最大值.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线相交于, 两点,且,求直线的倾斜角的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)若对不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
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