西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学（理）试卷

已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在(　　 )

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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设集合，集合，则等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列命题中正确的是（　　 ）

A. 若为真命题，则为真命题　　 B. 若则恒成立

C. 命题“”的否定是“”　　 D. 命题“若则”的逆否命题是“若，则”

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已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的

A. 充要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充分不必要条件　　 D. 既不充分又不必要条件

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将函数　　 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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在中， 分别是内角的对边，若， ， 的面积为，则 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，则（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（　　 ）

A. 7　　 B. 8　　 C. 15　　 D. 16

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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（　　 ）

A. 5　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为（　　 ）

A. 50　　 B. 70　　 C. 90　　 D. 120

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已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且.则不等式的解集是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知 ，若与平行，则m=__________．

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设满足约束条件，则的取值范围为__________．

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一艘轮船以速度向正北方向航行，在处看灯塔在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东75°方向上，则灯塔与的距离为__________ ．

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双曲线的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左右两支上，且，，线段交双曲线于点，，则该双曲线的离心率是 ____．

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已知等差数列中，，且前10项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

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某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：

（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；

（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.

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如图，多面体中， 是正方形， 是梯形， ， ， 平面且， 分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

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已知椭圆： 的离心率为，焦距为，抛物线： 的焦点是椭圆的顶点.

（1）求与的标准方程；

（2）上不同于的两点， 满足，且直线与相切，求的面积.

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已知函数．

（）若是函数的一个极值点，求实数的值．

（）设，当时，函数的图象恒不在直线的上方，求实数的取值范围．

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线．

（1）求出曲线的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．

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选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．

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