湖南省永州市宁远县2019届九年级（上）数学月考试卷（10月份）

方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）

A. （x+3）2=14　　 B. （x﹣3）2=14　　 C. （x+3）2=4　　 D. （x﹣3）2=4

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函数y=3x﹣1是（　　）

A. 正比例函数　　 B. 一次函数　　 C. 反比例函数　　 D. 二次函数

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将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍

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在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）

A. 9人　　 B. 10人　　 C. 11人　　 D. 12人

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关于的一元二次方程的根的情况是（　　 ）

A. 有两不相等实数根　　 B. 有两相等实数根

C. 无实数根　　 D. 不能确定

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下列各线段的长度成比例的是（ ）

A. 2cm，5cm，6cm，8cm

B. 1cm，2cm，3cm，4cm

C. 3cm，6cm，7cm，9cm

D. 3cm，6cm，9cm，18cm

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若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　）

A. y1＜y3＜y2　　 B. y2＜y3＜y1　　 C. y3＜y2＜y1　　 D. y1＜y2＜y3

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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　）

A. 1：3　　 B. 1：5　　 C. 1：6　　 D. 1：11

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如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A. 3　　 B. ﹣3　　 C. 6　　 D. ﹣6

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如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为_____．

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已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，当x12﹣x22=0时，则m的值为_____．

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已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=_____．

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一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB长为15米，一个主持人现在站在A处，则它应至少再走_____米才最理想．（结果精确到0.01米）

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在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，，连接EF交对角线AC于G，则的值是 　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为_____．

难度: 中等查看答案及解析

已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．

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解方程：2﹣x=（x﹣2）2

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如图，在△ABC和△ADE中，，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．

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如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．

（1）求灯杆AB的高度；

（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．

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雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

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如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB上的一个动点．

（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；

（2）若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC？并说明理由．

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一次函数y=k x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次例函数的解析式；

（3）求△AOB的面积．

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已知关于x的一元二次方程。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

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（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；

（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；

（3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；

附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．

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