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本卷共 21 题,其中:
单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 12 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 11 题
  1. 若复数满足,则的共轭复数的虚部为(  )

    A.    B.    C.    D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数满足,那么函数的图象大致为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合,则 (    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数,且,则k=(  )

    A. 0 B. -1 C. 3 D. -6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量在向量方向上的投影为,向量在向量方向上的投影为,且,则(   )

    A.    B. 4   C. 2   D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面几何中,与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的:在立体几何中,与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点            (   )

    A. 有且只有一个   B. 有且只有三个   C. 有且只有四个   D. 有且只有五个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是函数的最大值,若存在实数使得对任意实数总有成立,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,的一内角,,边上的中垂线分别于两点,则值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,若满足,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C. (-1,1)   D. [-1,1]

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 若函数满足,且,则的解集是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,且,则由实数a组成的集合______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的导函数,若,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,若恒成立,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,实数,满足,则的取值范围是_________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)求的最小正周期和最值

    (2)设,且的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前三项与数列的前三项对应相等,且对任意的都成立,数列是等差数列求数列的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的部分图像如图所示,其中分别为函数的一个最高点和最低点,两点的横坐标分别为,且

    (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;

    (Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数为常数

    (Ⅰ)若是函数的一个极值点,求此时函数的单调区间;

    (Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列的前n项和为,已知).

    (1)求证:数列为等比数列;

    (2)若数列满足:

    ① 求数列的通项公式;

    ② 是否存在正整数n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)

    已知函数

    ⑴若,求曲线在点处的切线方程;

    ⑵若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;

    ⑶设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析