已知集合,,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
在区间内随机取一个实数,则满足的概率为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若满足约束条件 ,则的最大值为( )
A. 4 B. 8 C. 2 D. 6
难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列满足,,则( )
A. 7 B. 14 C. 21 D. 26
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,则等于( )
A. 8 B. 10 C. 6 D.
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )
(A) (B) (C) (D)
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函数的部分图象如图所示,则向量与的数量积为( )
A. B. 5 C. 2 D. 6
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命题:复数对应的点在第二象限;命题:,使得,则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.
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我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”题意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙(连线与墙面垂直),大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍,小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺,如图是源于该题思想的一个程序框图,则输出的( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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已知函数,则下列结论不正确的是( )
A. 最大值为2 B. 把函数的图象向右平移个单位长度就得到的图像
C. 最小正周期为 D. 单调递增区间是,
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已知表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,,,则有下面四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中所有正确的命题是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ①②③④
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已知定义在上的奇函数满足,当时,,则函数在区间上所有零点之和为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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在中,角的对边分别是,且.
(1)求角的大小;
(2)已知公差为的等差数列中,,且成等比数列,记,求数列的前项和.
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在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表一:男生
男生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 5 |
表二:女生
女生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
(1)求,的值;
(2)从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;
(3)由表中统计数据填写列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 | 45 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.01 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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如图,在四棱锥中,,底面为直角梯形,,分别为中点,且,.
(1)平面;
(2)若为线段上一点,且平面,求的值;
(3)求四棱锥的体积.
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已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率为,过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在实数使,若存在求出实数的值;若不存在需说明理由.
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已知函数,且曲线在点处的切线与直线平行.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为:.
(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设和交点为,求的面积.
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[选修4-5:不等式选讲]
已知函数,.
(1)若,解不等式;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
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