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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知数列{an}满足a1=2,an+1-an+1=0(n∈N+),则此数列的通项an等于( )
    A.n2+1
    B.n+1
    C.1-n
    D.3-n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三个数a,b,c既是等差数列,又是等比数列,则a,b,c间的关系为( )
    A.b-a=c-b
    B.b2=ac
    C.a=b=c
    D.a=b=c≠0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若b<0<a,d<c<0,则下列不等式中必成立的是( )
    A.ac>bd
    B.
    C.a+c>b+d
    D.a-c>b-d

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若b为实数,且a+b=2,则3a+3b的最小值为( )
    A.18
    B.6
    C.2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式(x2-1)(x2-6x+8)≥0的解集是( )
    A.{x|x≤-1}∪{x|x≥4}
    B.{x|1≤x≤2}∪{x|x≥4}
    C.{x|x≤-1}∪{x|1≤x≤2}
    D.{x|x≤-1或1≤x≤2或x≥4}

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知△ABC中,a=5,b=3,C=120°,则sinA的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若不等式ax2+bx+2>0的解集,则a-b值是( )
    A.-10
    B.-14
    C.10
    D.14

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 我市某公司,第一年产值增长率为p,第二年产值增长率q,这二年的平均增长率为x,那x与大小关系(p≠q)是( )
    A.x<
    B.x=
    C.x>
    D.与p、q联值有关

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 目标函数z=2x+y,变量x,y满足,则有( )
    A.zmax=12,zmin=3
    B.zmax=12,z无最小值
    C.zmin=3,z无最大值
    D.z既无最大值,也无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若关于x的不等式2x2-8x-4-a>0在1<x<4内有解,则实数a的取值范围是( )
    A.a<-4
    B.a>-4
    C.a>-12
    D.a<-12

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点A(3,1)和点B(4,6)分别在直线3x-2y+a=0两侧,则a的取值范围是( )
    A.a<-7或a>0
    B.a=7或a=0
    C.-7<a<0
    D.0<a<7

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若x+y-1=0(x>0,y>0),则的取值范围是( )
    A.(0,+∞)
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知0<2a<1,若A=1+a2,B=,则A与B的大小关系是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设x>0,y>0且x+2y=1,求的最小值________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC中,A(2,4)、B(-1,2)、C(1,0),D(x,y)在△ABC内部及边界运动,则z=x-y的最大值为________最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,它满足:(1)第n行首尾两数均为n;(2)图中的递推关系类似杨辉三角,则第n(n≥2)行的第2个数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在△ABC中,已知
    (1)求出角C和A;
    (2)求△ABC的面积S;
    (3)将以上结果填入下表.
      C A S
    情况①      
    情况②      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)
    证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a、b、c都是正数,试证明不等式:≥6.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b;固定部分为a元.
    (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
    (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
    (1)试用an表示an+1
    (2)求证:数列{}是等比数列;
    (3)当时,求数列{an}的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析