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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 把二进制数化为十进制数为（　　 ）

    A．20　　　　　　　　　　　 B．12　　　　　　　　　　　　 C．11　　　　　　　　　　　　　 D．10

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则（　　 ）

    A．1　　　　　　 B．9 　　　　 C．1或2　　　　　　 D．1或3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分

    得红牌”与事件“乙分得红牌”是（　　 ）

    A．对立事件　　　　　　　　　　　　　　　　　

    B．不可能事件

    C．互斥事件但不是对立事件　　　　　　　　

    D．以上答案都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 随机变量服从二项分布～，且则等于（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．1　　　　　　 D．0

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（　　 ）

    A．10　　　　　　 B．20　　　　　　 C．30　　　　　　 D．120

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 以下四个命题:

    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样

    是分层抽样；

    ②对于两个相关随机变量x，y而言，点在其回归直线上；

    ③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0．2个单位；

    ④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1．

    其中真命题为（　　 ）

    A．①④　　 　 B．②④　　　　　　 C．①③　　　 D．②③

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840

    随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（　　 ）

    A．11　　　 B．12　　 C．13　　 D．14

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B同时发生的概率是（　　 ）

    A．　　　　 　　　 B．　　　　 　　 C．　　　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 除以9所得余数是（　　 ）

    A．0　　　　　 B．8　　　　 C．－1　　　　 D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（　　 ）种

    A．150　　 　 B．180　 　　　 C．240　 　　 D．540

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 下图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（　　 ）

    A．　　　　　 B．

    C．　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知随机变量X服从正态分布且，则　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. _____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下边程序是求一个函数的函数值的程序：若执行此程序的结果为3，则输入的x值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某射手射击一次，击中目标的概率是，他连续射击次，且各次射击是否击中目标相互没

    有影响．给出下列结论：

    ①他第次击中目标的概率是；

    ②他恰好次击中目标的概率是；

    ③他至少有一次击中目标的概率是．

    其中正确结论的序号是­­­________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出

    样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500））．

    （1）求居民收入在[3000，3500）的频率；

    （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

    （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法

    抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000）的这段应抽取多少人？

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求x的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在一次“知识竞赛”活动中，有四道题，其中为难度相同的容易题，为中档题，为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答．

    （Ⅰ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率

    （Ⅱ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录

    如下（单位：分）：

    甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33

    乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46

    （1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作

    比较，利用茎叶图的优点写出统计结论；

    （2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运

    算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；

    （3）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙

    的得分的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设关于x的一元二次方程+2ax+b=0．

    （1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．

    （2）若a是从区间［0，3］中任取的一个数，b是从区间［0，2］中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 现在一淘宝店卖高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择．（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖．）

    （1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？

    （2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望．

    难度: 简单查看答案及解析