四川省成都市高新区2019届高三上学期“一诊”模拟考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 5 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，则　
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
已知直线和平面，若，则“”是“”的
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　）
A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆，则下列结论正确的是（　　）
A. 长轴长为　　 B. 焦距为　　 C. 短轴长为　　 D. 离心率为

难度: 简单查看答案及解析
执行下面的程序框图，则输出的值为（　　）
A. 99　　 B. 98　　 C. 100　　 D. 101

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如下图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列是等比数列，若，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则（　　）
A. 函数的周期为　　 B. 函数图象关于点对称
C. 函数图象关于直线对称　　 D. 函数在上单调

难度: 简单查看答案及解析
如图，在矩形中，，，，，现分别沿将矩形折叠使得与重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中,有一个共同的焦点，若为的中点，则曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知平面向量，，则在上的投影为________.

难度: 简单查看答案及解析
设函数，则________.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列，若，则数列的前项和为________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则满足的实数的取值范围是________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

如图，在平面四边形中，，，，，.
（1）求；
（2）求四边形的面积.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，.
（1）求证：面面；
（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

每分钟跳绳个数

得分

17

18

19

20

（1）请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数（保留整数）；
（2）若从跳绳个数在、两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人，求两人得分之和不大于34分的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为.
（1）求点的坐标；
（2）若过点的直线与抛物线相交于两点，圆是以线段为直径的圆过点，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，．
求函数的单调区间和极值；
设，且、是曲线上的任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的极坐标方程并指出它是何种曲线；
（2）设与曲线交于、两点，与曲线交于、两点，求四边形面积的取值范围..

难度: 简单查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
设函数.
若存在，使得，求实数的取值范围；
若是中的最大值，且，证明：.

难度: 困难查看答案及解析

每分钟跳绳个数
得分	17	18	19	20