如图，点
在线段
上，分别以、
、
为直径作半圆
、半圆
、半圆
，形成的阴影图形称作“皮匠刀形”，过点作的垂线与半圆交于点
，半圆、半圆的外公切线为
.证明：
.
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黑板上写有方程
.证明：任取三个两两不同的整数能适当安放在方程的
的位置（每颗星安放一个数），使得方程有实根.
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若
为自然数，证明：
.
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如图，在锐角
中，垂心
关于边
、
、的对称点分别为
、
、
，关于边、、的中点
、
、
的对称点分别为
、
、
.证明：
（1）、、、、、六点共圆；
（2）
；
（3）
.
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由
，
给出的数列是著名的斐波那契数列：
，其中每一个数均称为斐波那契数.证明：存在末尾是三个0的斐波那契数.
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的数字和为
.则方程
的解集为__________.
的边
分别切于点
、
，与边
、
，
厘米，
厘米.则
表示不超过实数
的最大整数.设
.则
除以50的余数为__________.
与
与
、
与
于点
.联结
并延长，与
，联结
、
、
.若
，
，则
的度数为__________.
为2014次的多项式，使得
.则
__________.