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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 15 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知命题;命题,使则下列命题中为真命题的是(  )

    A.    B. p∧(q)    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列说法正确的是(     )

    A. 命题“”的否定是:“

    B. “”是“”的必要不充分条件

    C. 命题“若,则”的否命题是:若,则

    D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设定点,动点满足,则点的轨迹是(   )

    A. 椭圆   B. 线段   C. 不存在   D. 椭圆或线段

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 分别是椭圆的左,右焦点,P是椭圆上一点,且,则的面积为(  )

    A. 24   B. 25   C. 30   D. 48

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,已知为函数图象上一点,若,则 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设双曲线的中心为点,若直线相交于点,直线交双曲线于,直线交双曲线于,且使则称为“直线对”.现有所成的角为60°的“直线对”只有2对,且在右支上存在一点,使,则该双曲线的离心率的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知双曲线的右顶点为,以为圆心, 为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点,若,则的离心率为(   )

    A.    B.    C. 2   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知为坐标原点, 是双曲线)的左、右焦点,双曲线上一点满足,且,则双曲线的离心率为(   )

    A.    B. 2   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点是抛物线上的一点,设点到此抛物线准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为   (   )

    A. 4   B.    C. 5   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点在抛物线上,则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点的坐标为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过曲线图象上一点(2, 2)及邻近一点(2 2 )作割线,则当时割线的斜率为( )

    A.    B.    C. 1   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知,则 (   )

    A.    B.    C.    D. 以上都不正确

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 关于的不等式成立的充分不必要条件是,则实数的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆及一点在圆上运动一周, 的中点形成轨迹的方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线与椭圆交与两点,以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在上可导, ,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知是定义在上的奇函数,当时,,且曲线处的切线与直线平行.

    (Ⅰ)求的值及函数的解析式;

    (Ⅱ)若函数在区间上有三个零点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. (题文)已知函数.

    (Ⅰ)若函数处的切线方程为,求的值;

    (Ⅱ)讨论方程的解的个数,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线 的焦点为是过F的直线与抛物线的两个交点,

    求证:(1)y1y2=-p2,

    (2)为定值;

    (3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知分别是双曲线E:的左、右焦点,P是双曲线上一点,到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,

    求双曲线的渐近线方程;

    时,的面积为,求此双曲线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设命题,命题:关于不等式的解集为.

    (1)若命题为真命题,求实数的取值范围;

    (2)若命题是真命题, 是假命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,小明想将短轴长为2,长轴长为4的一个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE内接于半椭圆,DE∥AB,AB为短轴,OC为长半轴

    (1)求梯形ABDE上底边DE与高OH长的关系式;

    (2)若半椭圆上到H的距离最小的点恰好为C点,求底边DE的取值范围

    难度: 简单查看答案及解析