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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集，集合，则等于(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（　　）

    A. n＜2017　　 B. n≤2017　　 C. n＞2017　　 D. n≥2017

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为y1，y2，则（　　）

    A. ，y1＞y2　　 B. ，y1=y2

    C. ，y1=y2　　 D. ，y1＜y2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x）=0有实数解；q：当时，f（f（1））=0，则下列命题为真命题的是（　　）

    A. p∧q　　 B. （￢p）∧q　　 C. p∧（￢q）　　 D. p∨（￢q）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 以上答案均不对

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，，则的解集为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（　　）

    A. 72　　 B. 120　　 C. 192　　 D. 240

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时，的面积是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的函数满足，且当时， ，对，，使得，则实数的取值范围为（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 正项等比数列{an}中，，则的前9项和_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 面积为的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数，满足不等式组且的最大值为，则=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，

    (1)求C；

    (2)若，且△ABC面积为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求与平面所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：

    （1）设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；

    （2）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：的离心率为，圆的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数, ．

    （1）若和在（0，+∞）有相同的单调区间，求a的取值范围；

    （2）令，若在定义域内有两个不同的极值点．

    ①求a的取值范围；

    ②设两个极值点分别为，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）.

    （1）写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；

    （2）将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数 .

    (1)当 时，解不等式 ；

    (2)当 时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析