福建省2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（　　 ）

A. 分层抽样，简单随机抽样　　 B. 简单随机抽样，分层抽样

C. 分层抽样，系统抽样　　 D. 简单随机抽样，系统抽样

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袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是(　　 )

A. P与R是互斥事件　　 B. P与Q是对立事件

C. Q和R是对立事件　　 D. Q和R是互斥事件，但不是对立事件

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A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（　　 ）

A. ，B比A成绩稳定

B. ，B比A成绩稳定

C. ，A比B成绩稳定

D. ，A比B成绩稳定

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某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（ 　　 　 ）

（A）与具有正的线性相关关系

（B）若表示变量与之间的线性相关系数，则

（C）当销售价格为10元时，销售量为100件

（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右

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某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A）　　 　　　　　 （B）　　 　　　　　 （C）　　 　　　　 （D）

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在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝(　　　　 )

A. 18　　 B. 99　　 C. 198　　 D. 297

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如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设，,则是的(　　　　 )

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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已知为等比数列,,,则（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

A.

B.

C.

D.

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在中，，则的最大值为(　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

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若，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③；④b>a，正确的有________

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从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝________，估计该小学学生身高的中位数为______

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若变量满足约束条件，则的最小值为_______．

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若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为_________

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在中，为边上一点，，，，若，则__________．

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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos(B–)．

（1）求角B的大小；

（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

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已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

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已知数列{}是公差为3的等差数列，数列满足，

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和．

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某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.

（1）若=19，求y与x的函数解析式；

（2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.8，求的最小值；

（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买18个易损零件，或每台都购买19个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买18个还是19个易损零件？

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已知数列的前项和为，其中为常数．

（1）证明：；

（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．

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