已知数列的前项和为,其中为常数.
(1)证明:;
(2)是否存在,使得为等差数列?并说明理由.
高二数学解答题中等难度题
已知数列的前项和为,其中为常数.
(1)证明:;
(2)是否存在,使得为等差数列?并说明理由.
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已知数列的前项和为,其中为常数.
(1)证明:;
(2)是否存在,使得为等差数列?并说明理由.
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已知数列的前项和为,其中为常数.
(1)证明: ;
(2)是否存在,使得为等差数列?并说明理由.
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已知正项数列的前项和为,数列是首项为,公比为的等比数列.
(1)求证:数列是等差数列.
(2)若的前项和.
(3)在(2)条件下,是否存在常数,使得数列为等比数列?若存在,试求出;若不存在,说明理由.
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已知为实数,数列满足,.
(Ⅰ)当和时,分别写出数列的前5项;
(Ⅱ)证明:当时,存在正整数,使得;
(Ⅲ)当时,是否存在实数及正整数,使得数列的前项和?若存在,求出实数及正整数的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)数列中,已知,时,.数列满足:.
(Ⅰ)证明:为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对;若不存在,说明理由.
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在数列中,为常数,,构成公比不等
于的等比数列.记 (.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,找出一个正整数;若不存在,请说明理由.
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若各项均不为零的数列的前项和为,数列的前项和为,且,.
(1)证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)设,是否存在正整数,使得对于恒成立.若存在,求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.
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数列满足,,为非零常数.
(1)是否存在实数,使得数列成为等差数列或等比数列,若存在,找出所有的,及对应的通项公式;若不存在,说明理由;
(2)当时,记,证明:数列是等比数列;
(3)求数列的通项公式.
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已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,是否存在,使得等式成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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