数列满足，，为非零常数.（1）是否存在实数，使得数列成为等差数列或等比数列，若存在，找出所...

数列满足，，为非零常数.

（1）是否存在实数，使得数列成为等差数列或等比数列，若存在，找出所有的，及对应的通项公式；若不存在，说明理由；

（2）当时，记，证明：数列是等比数列；

（3）求数列的通项公式.

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（本小题满分12分）数列中，已知，时，．数列满足：．

（Ⅰ）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由．

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（本小题满分14分）数列中，；， 对任意的为正整数都有。

（1）求证：是等差数列；

（2）求出的通项公式；

（3）若（），是否存在实数使得对任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，请说明理由。

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若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.

(1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；

(2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3) 若“可控数列”的首项为2，，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)

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已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足， ， .

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.

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设函数，数列满足，（，）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若对恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在以为首项，公比为（，）的数列，使得数列的每一项都是数列的不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

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已知数列的首项，，．设数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求；

（3）设，（为正整数），问是否存在正整数，使得时恒有成立？若存在，请求出所有的范围；若不存在，请说明理由．

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数列满足：①；②；③．

（1）求的通项公式；

（2）设，问：是否存在常数，使得对于任意恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列满足：＝＝2，＝3，＝（≥2）

（Ⅰ）求：，，；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列（∈N^*）是等差数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

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已知正项数列的前n项和满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若（n∈N*），求数列的前n项和;

（3）是否存在实数使得对恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在说明理由．

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