若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.(1) 若数列的通项公式为，试判...

若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.

(1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；

(2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3) 若“可控数列”的首项为2，，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)

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数列满足：①；②；③．

（1）求的通项公式；

（2）设，问：是否存在常数，使得对于任意恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

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数列满足，，为非零常数.

（1）是否存在实数，使得数列成为等差数列或等比数列，若存在，找出所有的，及对应的通项公式；若不存在，说明理由；

（2）当时，记，证明：数列是等比数列；

（3）求数列的通项公式.

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函数满足：对任意，都有，且，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，，记．问：是否存在正整数，使得当时，不等式恒成立？若存在，写出一个满足条件的；若不存在，请说明理由．

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已知数列、，其中，，数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和．

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已知数列 {}中， = 8 ， = 2 ，且满足.

(1)求数列 {}的 通项公式  ；

（2）设, =  ，是否存在最大的整数m  ,使得对任意的，都有 成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 .

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已知数列满足，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在；求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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已知数列满足， ，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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已知数列满足， ，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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设函数，数列满足，（，）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若对恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在以为首项，公比为（，）的数列，使得数列的每一项都是数列的不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

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