函数满足：对任意，都有，且，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，，记．问：是否存在...

函数满足：对任意，都有，且，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，，记．问：是否存在正整数，使得当时，不等式恒成立？若存在，写出一个满足条件的；若不存在，请说明理由．

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（本题满分12分）

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式；

（2）试写出一个区间，使得当时，且数列是递增数列，并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

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设正项数列{an}（n≥5）对任意正整数k（k≥3）恒满足：，且．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）是否存在整数，使得对于任意正整数n恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（注：）

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已知数列 {}中， = 8 ， = 2 ，且满足.

(1)求数列 {}的 通项公式  ；

（2）设, =  ，是否存在最大的整数m  ,使得对任意的，都有 成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 .

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文科做：数列中，且满足　

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求；

（III）设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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已知正项数列的前项和为，数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；

（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

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已知正项数列的前项和为，数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；

（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）已知数列中，，其前项和满足．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。

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已知数列的前项和为，点在直线 上；数列满足，且，它的前9项和为153．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．

（1）求、和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

的值；若不存在，请说明理由．

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