(本题满分12分)
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式;
(2)试写出一个区间,使得当时,且数列是递增数列,并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
高二数学解答题简单题
(本题满分12分)
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式;
(2)试写出一个区间,使得当时,且数列是递增数列,并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
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(本题满分14分)已知数列中,,,其前项和满足(,).
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)设, 求数列的前项和 ;
(Ⅲ)设(为非零整数,),试确定的值,使得对任意,有恒成立.
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(本题满分14分)已知偶函数()在点处的切线与直线垂直,函数.
(Ⅰ)求函数的解析式.
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间和极值点;
(Ⅲ)证明:对于任意实数x,不等式恒成立.(其中e=2.71828…是自然对数的底数)
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(本题满分14分)已知偶函数()在点处的切线与直线垂直,函数.
(Ⅰ)求函数的解析式.
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间和极值点;
(Ⅲ)证明:对于任意实数x,不等式恒成立.(其中e=2.71828…是自然对数的底数)
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(本题满分14分)已知偶函数()在点处的切线与直线垂直,函数.
(Ⅰ)求函数的解析式.
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间和极值点;
(Ⅲ)证明:对于任意实数x,不等式恒成立.(其中e=2.71828…是自然对数的底数)
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(本题满分14分)已知函数的图象在点处的切线的斜率为,且在处取得极小值。
(1)求的解析式;
(2)已知函数定义域为实数集,若存在区间,使得在的值域也是,称区间为函数的“保值区间”.
①当时,请写出函数的一个“保值区间”(不必证明);
②当时,问是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”并给予证明;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知数列中,其前项和满足().
(1)求证:数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)设, 求数列的前项和;
(3)设(),试确定实数的取值范围,使得对任意,有恒成立.
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(本小题满分12分)已知数列中,其前项和满足().
(1)求证:数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)设, 求数列的前项和;
(3)设(),试确定实数的取值范围,使得对任意,有恒成立.
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函数满足:对任意,都有,且,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,,记.问:是否存在正整数,使得当时,不等式恒成立?若存在,写出一个满足条件的;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知数列中,其前项和满足().
(1)求证:数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)设, 求数列的前项和;
(3)设(为非零整数,), 试确定的值,使得对任意,有恒成立.
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