已知数列满足， ，其中.（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）设，数列的...

已知数列满足，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在；求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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已知数列满足， ，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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已知数列满足， ，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）已知数列中，，其前项和满足．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。

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已知数列是等比数列，其前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的的最小值；若不存在，说明理由.

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（本小题满分16分）

已知等差数列中，，令，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：；

（3）是否存在正整数，且，使得，，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

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已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.

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已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，

且，

(1)求数列的通项公式．

(2)设数列满足，

①求数列的通项公式；

②是否存在正整数，使得，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）数列中，已知，时，．数列满足：．

（Ⅰ）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由．

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已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设.

（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求的最大值.

（3）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得 成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

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