广东省深圳市2019届初中九年级上学期期中数学模拟试卷

下列命题正确的是（　　）

A. 对角线相等的四边形是平行四边形

B. 对角线相等的四边形是矩形

C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

难度: 中等查看答案及解析

若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（   ）

A. m=3，n≠2　　 B. m=3，n=2　　 C. m≠3，n=2　　 D. m≠3，n≠2

难度: 中等查看答案及解析

一元二次方程配方后可化为（　　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（    ）

A. 8　　 B. 20　　 C. 32　　 D. 40

难度: 简单查看答案及解析

若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（      ）

A. -13　　 B. 12　　 C. 14　　 D. 15

难度: 困难查看答案及解析

如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　 ）

A. (32-x)(20-x)=32×20-570　　 B. 32x+2×20x=32×20-570

C. 32x+2×20x-2x2=570　　 D. (32-2x)(20-x)= 570

难度: 中等查看答案及解析

关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 且　　 C. 　　 D. 且

难度: 中等查看答案及解析

我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　）

A. x1=1，x2=3 B. x1=1，x2=﹣3

C. x1=﹣1，x2=3 D. x1=﹣1，x2=﹣3

难度: 中等查看答案及解析

在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（   ）

A. 4　　 B. -1　　 C. 4或-1　　 D. -4或1

难度: 中等查看答案及解析

如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（   ）

A. 2个　　 B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个

难度: 中等查看答案及解析

如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是

A. AB＝EF　　 B. AB＝2EF　　 C. AB＝EF　　 D. AB＝EF

难度: 中等查看答案及解析

如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④ AE2+DF2=AF2+DE2．上述结论中正确的是(   )

A. ②③　　 B. ②④　　 C. ①②③　　 D. ②③④

难度: 中等查看答案及解析

对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=　　 　．

难度: 中等查看答案及解析

如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是　　　 　（添加一个条件即可）．

难度: 简单查看答案及解析

等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为________．

难度: 中等查看答案及解析

（题文）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________ ．

难度: 简单查看答案及解析

按指定的方法解下列方程：

（1）2x2-5x-4=0（配方法）；

（2）3（x-2）+x2-2x=0（因式分解法）；

（3）（a2-b2）x2-4abx=a2-b2（a2≠b2）（公式法）．

难度: 中等查看答案及解析

已知关于x的方程x2-2mx+m2+m-2=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m为正整数时，求方程的根．

难度: 中等查看答案及解析

某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？

难度: 中等查看答案及解析

阅读下面的材料，解答问题：为解方（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6=0．我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3．

当y=2时，x2﹣1=2，x2=3，x=±；

当y=3时，x2﹣1=3，x2=4，x=±2．

当原方程的解为x1=， x2=﹣， x3=2，x4=﹣2．

上述解题方法叫做“换元法”；请利用“换元法”解方程．（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

（1）求证：▱ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．

难度: 中等查看答案及解析

已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径做弧，交EF于点B，AB∥CD.

（1）求证：四边形ACDB为△CFE的亲密菱形；

（2）求四边形ACDB的面积.

难度: 中等查看答案及解析

如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．

（2）若甲、乙均可在本层移动．

①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率________ ．

②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________ ．

难度: 中等查看答案及解析