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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 16 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则集合为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数z的对应点为(1,1),则z2=(  )

    A.    B. 2i   C.    D. 2+2i

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已 知 , 则 等 于

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线的一条渐近线方程为,该双曲线的离心率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,是以正方形的边为直径的半圆,向正方形内随机投入一点,则该点落在阴影区域内的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(  )

    A. 若α⊥β,m⊥α,则m∥β

    B. 若m∥α,n⊂α,则m∥n

    C. 若α∩β=m,n∥α,n∥β,则m∥n

    D. 若α⊥β,且α∩β=m,点A∈α,直线AB⊥m,则AB⊥β

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球半径为(  )

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知p为直线上的点,过点p作圆O:的切线,切点为M,N,若,则这样的点p有  

    A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数,则不等式的解集为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数在区间上的图象大致为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线轴负半轴上的动点,为抛物线的切线,分别为切点,则的最小值为 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像,若对满足,有,则(   )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知均为单位向量,且它们的夹角为120°,则|4+|=__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 二项式(x2﹣)6的展开式中的常数项是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,a=2,b=,B=,则A=_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数f(x)=﹣x﹣cos2x+m(sinx﹣cosx)在(﹣∞,+∞)上单调递减,则m的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和

    (1)求数列的通项公式

    (2)设数列满足,求数列的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱台ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是AB,AC的中点,B1E⊥平面ABC,△AB1C是等边三角形,AB=2A1B1,AC=2BC,∠ACB=90°.

    (1)证明:B1C∥平面A1DE;

    (2)求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介,然后关注该公众号,就能看见自己与好友每日行走的步数,并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:

    步数/步

    10000以上

    男生人数/人

    1

    2

    7

    15

    5

    女性人数/人

    0

    3

    7

    9

    1

    规定:人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”,否则为“懈怠性”.

    (1)以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率,记表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数,求的数学期望.

    (2)为调查评定系统的合理性,拟从这50人中先抽取10人(男性6人,女性4人).其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人,“懈怠性”的有2人,从中任意选取3人,记选到“积极性”的人数为

    其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人,从中任意选取2人,记选到“积极性”的人数为;求的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T.

    (I)求椭圆C的方程和点T的坐标;

    (Ⅱ)O为坐标原点,与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A,B,直线l′与直线l交于点P,试判断是否为定值,若是请求出定值,若不是请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 .

    (1)当 时,讨论 的极值情况;

    (2)若 ,求 的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    (1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;

    (2)若直线与圆交于两点,是圆上不同于两点的动点,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a>0,b>0,且a2+b2=1,证明:

    (Ⅰ)4a2+b2≥9a2b2;

    (Ⅱ)(a3+b3)2<1.

    难度: 中等查看答案及解析