设集合,,则集合为( )
A. B. C. D.
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在复平面内,复数z的对应点为(1,1),则z2=( )
A. B. 2i C. D. 2+2i
难度: 简单查看答案及解析
已 知 , , 则 等 于
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若双曲线的一条渐近线方程为,该双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
如图,是以正方形的边为直径的半圆,向正方形内随机投入一点,则该点落在阴影区域内的概率为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A. 若α⊥β,m⊥α,则m∥β
B. 若m∥α,n⊂α,则m∥n
C. 若α∩β=m,n∥α,n∥β,则m∥n
D. 若α⊥β,且α∩β=m,点A∈α,直线AB⊥m,则AB⊥β
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某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球半径为( )
A. 1 B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知p为直线上的点,过点p作圆O:的切线,切点为M,N,若,则这样的点p有
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
难度: 中等查看答案及解析
函数,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
函数在区间上的图象大致为( )
A. B.
C. D.
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已知抛物线为轴负半轴上的动点,为抛物线的切线,分别为切点,则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
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将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像,若对满足的,,有,则( )
A. B. C. D.
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已知数列的前项和
(1)求数列的通项公式
(2)设数列满足,求数列的前n项和Tn
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如图,在三棱台ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是AB,AC的中点,B1E⊥平面ABC,△AB1C是等边三角形,AB=2A1B1,AC=2BC,∠ACB=90°.
(1)证明:B1C∥平面A1DE;
(2)求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值.
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“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介,然后关注该公众号,就能看见自己与好友每日行走的步数,并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
步数/步 | 10000以上 | ||||
男生人数/人 | 1 | 2 | 7 | 15 | 5 |
女性人数/人 | 0 | 3 | 7 | 9 | 1 |
规定:人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”,否则为“懈怠性”.
(1)以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率,记表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数,求和的数学期望.
(2)为调查评定系统的合理性,拟从这50人中先抽取10人(男性6人,女性4人).其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人,“懈怠性”的有2人,从中任意选取3人,记选到“积极性”的人数为;
其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人,从中任意选取2人,记选到“积极性”的人数为;求的概率.
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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T.
(I)求椭圆C的方程和点T的坐标;
(Ⅱ)O为坐标原点,与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A,B,直线l′与直线l交于点P,试判断是否为定值,若是请求出定值,若不是请说明理由.
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已知函数 .
(1)当 时,讨论 的极值情况;
(2)若 ,求 的值.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)若直线与圆交于两点,是圆上不同于两点的动点,求面积的最大值.
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已知a>0,b>0,且a2+b2=1,证明:
(Ⅰ)4a2+b2≥9a2b2;
(Ⅱ)(a3+b3)2<1.
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