若集合,则( )
A. B. C. D.
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已知复数满足(为虚数单位),则的共轭复数所对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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已知,,则( )
A. B. C. D.
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如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图,图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是( )
A. 2018年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件
B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%,在3月底最高
C. 从两图来看,2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D. 从1~4月来看,该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
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在中,内角所对的边分别是,若,则 ( )
A. B. C. D.
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已知平面向量满足则向量的夹角为( )
A. B. C. D.
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为了得到y=−2cos 2x的图象,只需把函数的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
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已知抛物线的焦点为,抛物线的焦点为,点在上,且,则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
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如图,是上一点,分别以为直径作半圆,从作,与半圆相交于,,,在整个图形中随机取一点,则此点取自图中阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各条棱中,最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的离心率为2,分别是双曲线的左、右焦点,点,,点为线段上的动点,当取得最小值和最大值时,的面积分别为,则( )
A. 4 B. 8 C. D. 4
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已知函数,对任意,不等恒成立,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知数列的前项和为,满足,且对任意正整数,都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:A类(不参加课外阅读),B类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),C类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时)。调查结果如下表:
A类 | B类 | C类 | |
男生 | x | 5 | 3 |
女生 | y | 3 | 3 |
(I)求出表中x,y的值;
(II)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参加课外阅读 | |||
总计 |
(III)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望。
附:K2=)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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如图,在五面体中,底面为矩形,,,过的平面交棱于,交棱于.
(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的大小.
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已知为椭圆的右焦点,点在上,且轴.
(1)求的方程;
(2)过的直线交于两点,交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列?请说明理由.
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设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在零点,证明:.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).M是曲线上的动点,将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON,设点N的轨迹为曲线.以坐标原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在(1)的条件下,若射线与曲线分别交于A, B两点(除极点外),且有定点,求的面积.
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已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)对于任意的实数,存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围。
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