如图，在五面体中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于．（1）证明：平面；（2）若，求平...

如图，在五面体中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于．

（1）证明：平面；

（2）若，求五面体的体积．

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如图，在五面体中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于.

（1）证明：平面；

（2）若，，，求五面体的体积.

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如图,在以为顶点的五面体中,底面是矩形, .

(1)证明: 平面;

(2)在中国古代数学经典著作《九章算术》中,称图中所示的五面体为“刍甍”(chúméng),书中将刍甍的体积求法表述为:

术曰:倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一.其意思是:若刍甍的“下袤” 的长为,“上袤” 的长为,“广” 的长为,“高”即“点到平面的距离”为,则刍甍的体积的计算公式为: ,证明该体积公式.

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如图，在五面体中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于．

（1）证明：平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小．

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如图，五面体中，,底面ABC是正三角形， =2。四边形是矩形，二面角为直二面角，D为中点。

（1）   证明：平面

（2）   求二面角的余弦值。

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（本小题满分12分）如图，五面体中， ,底面ABC是正三角形， =2．四边形是矩形，二面角为直二面角，D为中点。

（I）证明：平面；

（II）求二面角的余弦值.

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如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，平面平面

（I）求这个几何体的体积；

（Ⅱ）在上运动，问：当在何处时，有∥平面，请说明理由；

（III）求二面角的余弦值．

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如图，在三棱柱中，，分别是，的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若这个三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，側面都是正方形，求五面体的体积.

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