江苏省2019届高三年级第二次学情测试数学试卷

已知集合则　　　 .

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“”是“”的________条件.

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命题“若，则”的否命题为____________．

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函数的定义域为_______．

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函数在上为奇函数，且时，，则当时， ________.

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曲线在点处的切线的斜率为，则________．

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已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线的离心率，则＝_______．

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在正四棱锥中，点是底面中心，，侧棱，则该棱锥的体积为________.

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对于任意实数，定义设函数，，则函数的最大值是________.

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如图，已知点O（0,0）,A（1,0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动点，则的取值范围是　　　　 .

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_________________.

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椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF＝，，，则椭圆的离心率的取值范围为_______．

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在平面直角坐标系中，圆与圆相交于两点，若在直线上存在一点，使成立，则的取值范围为________.

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已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则________.

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如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的两个三等分点.

（1）求证平面；

（2）若平面平面，求证：.

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已知向量，向量与向量的夹角为，且.

（1）求向量；

（2）设向量，向量，其中，若，试求的取值范围.

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梯形ABCD顶点B、C在以AD为直径的圆上，AD=2米，

(1)如图1，若电热丝由AB，BC，CD这三部分组成，在AB，CD上每米可辐射1单位热量，在BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；

(2)如图2，若电热丝由弧和弦BC这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．

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设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

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已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，且椭圆的短轴长为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线l1，l2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为﹣1，设l1，l2分别与椭圆交于点A，B和C，D．①求AB＋CD的值；②设AB的中点M，CD的中点为N，求△OMN面积的最大值．

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已知函数，，.

（1）当，时，求函数的最小值；

（2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；

（3）当时，设是函数两个不同的极值点，证明：.

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