2011--2012学年湖北省高三八月份月考试卷理科数学

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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

若，则是复数是纯虚数的            （    ）
A．充分非必要条件                                        B．必要非充分条件
C．充要条件                                                  D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，则A∩B= （）
A．{x| x＞1} B． C． D．{

难度: 中等查看答案及解析
已知圆的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的位
置关系是（）
A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心

难度: 中等查看答案及解析
若，则下列不等式：①；②；③；④
中，正确的不等式是（）
A．①④ B．②③ C．①② D．③④

难度: 中等查看答案及解析
在极坐标中，由三条曲线围成的图形的面积是（）
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
用三个数中的最小值，设
，则的最大值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7

难度: 中等查看答案及解析
过定点P（1，2）的直线在轴与轴正半轴上的截距分别为，则的最小值为（）
A．8 B．32 C．45 D．72

难度: 中等查看答案及解析
已知x、y满足不等式组，则t＝x²＋y²＋2x－2y＋2的最小值为（）
A． B 5 C．2 D．

难度: 中等查看答案及解析
欲证，只需证(      )
A．                      B．
C．                      D．

难度: 中等查看答案及解析
设则M的取值范围为( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

函数y＝＋的最大值为________．

难度: 中等查看答案及解析
直线与圆为参数)没有公共点,则a的取值范围是 ________　．

难度: 中等查看答案及解析
若不等式x² + |2x – 6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是________．

难度: 中等查看答案及解析
已知两直线的极坐标方程和，则两直线交点的
极坐标为______ ________．

难度: 中等查看答案及解析
若实数、满足，则的取值范围是________。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

.(本小题满分12分). 设求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知定点A(12，0),M为曲线上的动点,（1)若,试求动点P的
轨迹C的方程.2)若与曲线C相交于不同的两点E、F, O为坐标原点且,求∠EOF的余弦值和实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知关于的不等式，其中.
（1）当变化时，试求不等式的解集；
（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）
从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t.
问：（1）求长方体的容积V关于x的函数表达式；（2）x取何值时，长方体的容积V有最大值？

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分13分）设数列满足;
（1）当时，求并由此猜测的一个通项公式；
（2）当时，证明对所有的，
（i）
（ii）。

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为F₁与
F₂，直线过椭圆的一个焦点F₂且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线，直线与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求面积的取值范围。（O为坐标原点）

难度: 中等查看答案及解析