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本卷共 26 题，其中：
单选题 10 题，填空题 9 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 17 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 方程是关于x的一元二次方程，则(　　 )

    A. m =±2　　 B. m =2　　 C. m =-2　　 D. m ≠±2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线的顶点坐标是(　　　　　 )

    A. (2, 0)　　 B. (-2, 0)　　 C. (0, 2)　　 D. (0, -2)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为（ ）

    A. -1　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 把一元二次方程化为一般形式正确的是（ ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：　 ①abc＜0  ②2a+b=0③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0,其中正确结论的个数是（   ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2009　　 D. 2010

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若、为一元二次方程的两个实根，则的值为（ ）

    A. 2014　　 B. 2015　　 C. 2016　　 D. 2012

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列说法中，正确的是（ ）

    A. 若，则

    B. 方程的解为

    C. 若分式的值为，则或

    D. 当时，方程的两个根互为相反数

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若，则可取得的最小值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 9 题

  1. 对于任意实数，，定义，∗，已知∗，则实数的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将抛物线写成的形式为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 二次函数 的部分图像如图所示，图像过点 ，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）若点 、点、点在该函数图像上，则 ；（4）若方程 的两根为和，且，则．其中正确结论的序号是____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若的方程有两实数根，则的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 矩形的边长分别为和，若每边长都增加，则面积增加，则与的函数关系式为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 以和为两根且二次项系数为的一元二次方程一般式是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你得到的关于蔬菜销售情况的一条信息是：________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 商品两次价格上调后，单价从元涨到元，则平均每次调价的百分率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程：

    ；　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

    ；                  　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 关于的方程．

    求证：无论取任何实数时，方程总有实数根；

    当二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为负整数时，求出函数的最大（或最小）值，并画出函数图象；

    若，是中抛物线上的两点，且，请你结合函数图象确定实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设的长度为米，矩形区域的面积为米．

    求证：；

    求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    为何值时，有最大值？最大值是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线与轴交于，两点，交轴于点．

    求抛物线的解析式；

    点是第二象限内一点，过点作轴交抛物线于点，过点作轴于点，连接、，若．求的值并直接写出的取值范围（利用图完成你的探究）．

    如图，点是线段上一动点（不包括点、），轴交抛物线于点，，交直线于点，设点的横坐标为，求的周长．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒．

    当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？

    为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于元．如果超市想要每天获得元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，顶点为，其对称轴交轴于点．直线经过、两点，交抛物线的对称轴于点，其中点的横坐标为．

    (1)求抛物线的表达式；

    (2)连接，求的周长；

    (3)若是抛物线位于直线的下方且在其对称轴左侧上的一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标．

    难度: 困难查看答案及解析