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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设,命题“若且,则”的逆否命题是(　　　 )

    A. 若且,则　　 B. 若或,则

    C. 若,则且　　 D. 若,则或

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设,则“”是“”的（　　 ）

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法正确的个数为： (　　　 )

    ①是“的充要条件”；

    ②“”是“”的必要不充分条件；

    ③“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件

    ④“”是“”既不充分又不必要条件

    A. 3　　 B. 4　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的(　　)

    A. 充分非必要条件　　 B. 必要非充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既非充分又非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为(　　)

    A. π　　 B. π　　 C. π　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 给定命题：若，则；命题，.下列命题中，假命题是 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：

    ①AB⊥EF；

    ②AB与CM成60°的角；

    ③EF与MN是异面直线；

    ④MN∥CD.其中正确的是(　　)

    A. ①②　　 B. ③④　　 C. ②③　　 D. ①③

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 点到抛物线准线的距离为2，则a的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 5　　 C. 2　　 D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，与交于点，若，则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过双曲线的右支上一点,分别向圆和圆作切线,切点分别为,则的最小值为（　　 ）

    A. 10　　 B. 13　　 C. 16　　 D. 19

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

    A. 4 B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则实数m＝________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线： 被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，是的中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一粒米，则这只蚂蚁按如图路线取得米粒的所经过的最短路程是____________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是__________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设命题：方程无实数根；命题：函数的定义域是．如果命题或为真命题，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．求异面直线A1E与GF所成角的大小．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设椭圆,过、两点，为坐标原点．

    （1）求椭圆的方程；　　　

    （2）若直线与圆相切,并且与椭圆相交于两点、,

    求证：．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与坐标原点距离为.

    （1）求椭圆的方程；　

    （2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值,若不存在说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知点,,直线与直线相交于点,直线与直线的斜率分别记为与,且．

    （1）求点的轨迹的方程；　　　　

    （2）过定点作直线与曲线交于两点, 的面积是否存在最大值？若存在,求出面积的最大值；若不存在,请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆 的离心率为，若椭圆与圆：相交于M,N两点，且圆E在椭圆内的弧长为.　　

    （1）求椭圆的方程；　　

    （2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：为定值.

    难度: 中等查看答案及解析