湖南省常德市2019届中考数学第一次摸底考试

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
单选题 10 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 8 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（　　）
A. 13×103　　 B. 1.3×103　　 C. 13×104　　 D. 1.3×104

难度: 简单查看答案及解析
下列命题是真命题的是（　　）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 相似三角形的面积比等于相似比
C. 菱形的对角线相等
D. 相等的两个角是对顶角

难度: 中等查看答案及解析
据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（　　）
A. 0.102×105　　 B. 10.2×103　　 C. 1.02×104　　 D. 1.02×103

难度: 中等查看答案及解析
若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（　　）
A. 有且只有1个　　 B. 有且只有2个　　 C. 有且只有3个　　 D. 有无穷多个

难度: 困难查看答案及解析
的绝对值是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列几何体中，其主视图为三角形的是（　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

因式分【解析】
ab+ac=_____．

难度: 简单查看答案及解析
计算：=_____．

难度: 简单查看答案及解析
某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．

难度: 简单查看答案及解析
在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为_____.

难度: 中等查看答案及解析
对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+．

难度: 中等查看答案及解析
解不等式组，写出其整数解．

难度: 中等查看答案及解析
先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．

难度: 中等查看答案及解析
如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

难度: 困难查看答案及解析