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本卷共 12 题,其中:
填空题 8 题,解答题 4 题
中等难度 6 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
填空题 共 8 题
  1. 不能表示为 (x、y∈Z+)的最小正奇数为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设P是棱长为的正四面体ABCD内的任意一点,点P到四个面的距离分别为 d1、d2、d3、d4.则则的最小值为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 设双曲线()的焦距为2c,直线过点  ,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离和. 则双曲线的离心率e的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知实数x、y满足 的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正实数满足,则的最小值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一名篮球运动员进行投球练习.若他投进前一球,则投进后一球的概率为;若他投不进前一球,则投进后的一球概率为 .已知该队员投进第1球的概率为.则他投进第4球的概率为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的最小值为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知集合表示集合中所有元素之和,则=________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 证明:任一正整数N均可表示为的形式,其中,,p、q、u、v∈Z.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列的定义为,证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,过椭圆 中心0的直线分别 与椭圆交于点A、E、B、G,且直线的斜率之积为 ,过点A、B作两条平行线,设、CD 与MN分别交于点M、N、P.证明:OP∥.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 由数字1,2,…,6构成的且含有1,6相邻的n位数有多少个?

    难度: 困难查看答案及解析