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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若集合,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是虚数单位,若复数,则=

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量=(2,x),=(1,2),若,则实数x的值为(  )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. =

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的零点所在的区间为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列有关命题的说法正确的是

    A. 若为假命题,则均为假命题

    B. 的必要不充分条件

    C. 命题 的逆否命题为真命题

    D. 命题使得的否定是:均有

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则一开始输入的的值为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若在中,,则此三角形的形状是(   )

    A. 等腰三角形   B. 直角三角形

    C. 等边三角形   D. 等腰直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的大致图象是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数满足对任意,都有成立, 则实数的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知在区间上有最大值,则实数a的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在等腰直角中,边上且满足:,若 ,则的值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,如果的夹角为直角,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数上单调递减,则的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根,则实数的取值范围是_________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数.

    (1)求的最小正周期;

    (2)当时,的最小值为5,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在中,角的对边分别为,且

    (1)求角的大小:

    (2)若.求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,棱底面,且, , , 的中点.

    (1)求证: 平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别是,离心率,过点的直线交椭圆两点, 的周长为16.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知为原点,圆)与椭圆交于两点,点为椭圆上一动点,若直线轴分别交于两点,求证: 为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若恒成立,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),曲线.

    (1)在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求的极坐标方程;

    (2)射线异于极点的交点为,与的交点为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)若,求的取值范围;

    (2)若存在,使得成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析