福建师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 15 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

设集合则=
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
命题“，”的否定是（）
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
已知是虚数单位，复数在复平面上所对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，为图象的对称轴，将图象向左平移个单位长度后得到的图象，则的解析式为（　　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象大致为（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
直线与圆相交于、两点.若，则的取值范围是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的表面积为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，，点在边上，且，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知直线和直线垂直，则实数的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，若，则向量与向量的夹角为_____．

难度: 中等查看答案及解析
设函数，则函数的零点个数是_______.

难度: 困难查看答案及解析
半径为4的球的球面上有四点A,B,C,D，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为_____________________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知等差数列的公差为1，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）已知的面积为，且角，，的对边分别为，，，若，，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和为.

难度: 中等查看答案及解析
（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，
求证：点在定圆上.

难度: 困难查看答案及解析
函数.
(I)求的单调区间；
(II)若，求证：.

难度: 困难查看答案及解析