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试卷详情
本卷共 12 题,其中:
填空题 8 题,解答题 4 题
简单题 1 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
填空题 共 8 题
  1. 方程的非负实数解为________.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 棱长为1的正四面体的四个面的中心组成的小四面体的外接球的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列满足.则的取值范围是________.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知为椭圆上任意一点, 为圆的任意一条直径,则的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ________0(填“>”“<”或“=”).

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 表示不超过实数x的最大整数.若n为正整数,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某届世界杯上,巴西队遇到每个对手,获胜的概率为,打平的概率为,输的概率为,获胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.已知小组赛每支球队需打三场比赛,获得4分或4分以上即可小组出线,且淘汰赛双方打平需互罚点球.已知巴西队点球获胜的概率为.则巴西队获得最后的冠军且四场淘汰赛中恰有一场点球的概率为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 求所有这样的自然数n.使得为一个自然数的平方.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 设直线与抛物线交于A、B两点,过点A、B的圆与交于另外两个不同点C、D.证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设x、y、z为三角形的三边长,且.求实数的最小值,使恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 递增数列1,3,4,9,10,12,13,…由一些正整数组成,它们要么是3的幂要么是若干个不同的3的幂的和.求第2014项的值.

    难度: 困难查看答案及解析