2015年上海市TI杯高二数学竞赛试卷

定义数列：，.则此数列前2015 项 和______.

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某地区的电话号码由八个数码组成 ，且首位数码不为零，则 电话号码的八个数码均不相同的概率为 ______（用小数表示）.

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使得n2的各位数字之和为34的最小正整数n是______.

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有一个单摆，在夏季摆的周期T = 1秒，到了冬季，摆长缩短了0.01厘米.在冬季这只单摆在24小时中比在冬季大约快 ______秒（精确到1秒）.注：单摆周期公式为，其中，周期T的单位为秒，摆长l的单位为厘米，重力加速度g = 980厘米/秒2.

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若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是 ______.

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设点A(2，0)，B为椭圆弧上一点，过点B作y轴的垂线，垂足为C．则四边形OABC面积的最大值为 ______.

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已知椭圆域D1： 与圆域D2：.则区域D1与D2公共部分的面积为______（精确到0.01），注：可用结果：在椭圆中，B为上顶点，P（x0，y0）为椭圆第一象限部分上一点，则.

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设.则使得>10成立的最小正整数为______.

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求上底边长与侧棱长均为1的正四棱台的体积的最大值（精确到0.001）．注：若正四棱台的上底面积为Sl，下底面积为S2，高为h，则其体积.

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已知O为坐标原点，函数及，A、B分别为函数f（x）、g（x）的图像上的点，且满足，求面积的最小值（精确到10-4）.

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在平面直角坐标系xOy中，以M（0，1）为圆心的⊙M与抛物线y = x2依次交于A、B、C、D四点.

（1）求⊙M的半径r的取值范围；

（2）求四边形ABCD面积的最大值（精确到10-4）.

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已知数列满足，对每个正整数，有或.如这个数列可以为1，2，4，6，10….

（1）若某一项为奇数，且不为3的倍数，证明：；

（2）证明：；

（3）若在的前2015项中，恰有t个项为奇数，求t的最大值.

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