已知数列满足，对每个正整数，有或.如这个数列可以为1，2，4，6，10….（1）若某一项为...

已知数列满足，对每个正整数，有或.如这个数列可以为1，2，4，6，10….

（1）若某一项为奇数，且不为3的倍数，证明：；

（2）证明：；

（3）若在的前2015项中，恰有t个项为奇数，求t的最大值.

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（本小题13分）已知数列满足：，，且．记

集合．

（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；

（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；

（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．

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（本题12分）已知数列满足.是否存在等差数列,使得数列与满足对一切正整数成立? 证明你的结论.

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（本题13分）

已知数列和满足：，， 其中为实数，为正整数.

（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

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设函数表示导函数。

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.

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已知为实数，数列满足，.

（Ⅰ）当和时，分别写出数列的前5项；

（Ⅱ）证明：当时，存在正整数，使得；

（Ⅲ）当时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列满足， （为正整数）．

（1）求， ， 并猜想出数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）的结论．

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已知函数（），数列满足，.

（1）求，，；

（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）求证：对一切正整数，.

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已知函数（），数列满足，.

（1）求，，；

（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）求证：对一切正整数，.

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(本小题满分12分)

已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．

（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

（3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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