(本小题13分)已知数列满足:,,且.记
集合.
(Ⅰ)若,写出集合的所有元素;
(Ⅱ)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;
(Ⅲ)求集合的元素个数的最大值.
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(本小题13分)已知数列满足:,,且.记
集合.
(Ⅰ)若,写出集合的所有元素;
(Ⅱ)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;
(Ⅲ)求集合的元素个数的最大值.
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已知函数,
(1)用定义法证明在上是增函数;
(2)求出所有满足不等式的实数构成的集合;
(3)对任意的实数,都存在一个实数,使得,求实数的取值围。
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设集合,如果满足:对任意,都存在,使得,那么称为集合的一个聚点,则在下列集合中:(1);(2);(3);(4),以为聚点的集合有
(写出所有你认为正确的结论的序号).
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定义域为,且对任意实数、都满足不等式的所有函数组成的集合记为,例如,试写出一个函数,使得数列极限,,则________
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(本小题满分12分)数列中,已知,时,.数列满足:.
(Ⅰ)证明:为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对;若不存在,说明理由.
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设集合,如果满足:对任意,都存在,使得,那么称为集合的一个聚点,则在下列集合中:(1);(2);(3);(4),以为聚点的集合有________
(写出所有你认为正确的结论的序号).
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已知为实数,数列满足,.
(Ⅰ)当和时,分别写出数列的前5项;
(Ⅱ)证明:当时,存在正整数,使得;
(Ⅲ)当时,是否存在实数及正整数,使得数列的前项和?若存在,求出实数及正整数的值;若不存在,请说明理由.
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由,,,排列而成的项数列满足:每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项.
()满足条件的数列中,写出所有的单调数列.
()当时,写出所有满足条件的数列.
()满足条件的数列的个数是多少?并证明你的结论.
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(1)集合,或,对于任意,定义,对任意,定义,记为集合的元素个数,求的值;
(2)在等差数列和等比数列中,,,是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中,若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;
(3)已知当时,有,根据此信息,若对任意,都有,求的值.
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已知数列满足,对每个正整数,有或.如这个数列可以为1,2,4,6,10….
(1)若某一项为奇数,且不为3的倍数,证明:;
(2)证明:;
(3)若在的前2015项中,恰有t个项为奇数,求t的最大值.
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