（1）集合，或，对于任意，定义，对任意，定义，记为集合的元素个数，求的值；（2）在等差数列...

（1）集合，或，对于任意，定义，对任意，定义，记为集合的元素个数，求的值；

（2）在等差数列和等比数列中，，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；

（3）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值.

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已知数列的前项和为且.

(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；

(2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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对于集合 ()，定义集合，记集合中的元素个数为.

（1）若集合，则　　　　　　　 ；

（2）若是公差大于零的等差数列， 则　　　　 (用含的代数式表示).

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有A⊆P(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用ø表示空集，若A∩B=ø，则P(A)∩P(B)=ø；④若AB,，则P(A)P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为（　　 ）。

A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

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定义个数的“倒均值”.

（1）若数列的前项，的“倒均值”. 求的通项公式

（2）在（1）的条件下，令，试研究数列的单调性，并给出证明.

（3）在（2）的条件下，设函数，对于数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出在最小的实数，若不存在，说明理由.

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已知集合.对于的一个子集,若存在不大于的正整数,使得对于中的任意一对元素,都有,则称具有性质.

（Ⅰ）当时,试判断集合和是否具有性质?并说明理由.

（Ⅱ）若时，

①若集合具有性质,那么集合是否一定具有性质?并说明理由;

②若集合具有性质,求集合中元素个数的最大值.

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已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足….

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，对于任意，不等式，恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足….

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，对于任意，不等式，恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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设数列的前项和为，且对任意正整数，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，是否存在正整数，使? 若存在，求出符合条件的所有的值构成的集合；若不存在，请说明理由.

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在数列中，已知，对于任意的，有.

（1）求数列的通项公式.

（2）若数列满足，求数列的通项公式.

（3）设，是否存在实数，当时，恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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