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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 13 题,困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 命题,则命题的否定为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的大小关系为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列中,,则该数列前9项的和等于(   )

    A. 15   B. 18   C. 21   D. 27

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数的导函数为,则区间为其定义域的子集,命题:“”是“在区间上是增函数”的充分不必要条件,命题:“的零点”是“的极值点”的充要条件,则下列符合命题中的真命题是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等比数列中,,则数列的前项和的最大值为(   )

    A. 15   B. 10   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是第一象限的角,其终边与单位圆交于点的横坐标为,将射线点按逆时针方向旋转,所得射线与单位圆交于点,则点的纵坐标为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,则使得成立的实数的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知的面积为1,角的对边分别为,且,则角的大小为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数)的图象关于直线对称,在区间上任取三个实数,总能以的长边构成三角形,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知常数是正数,若关于的不等式)的解集中有且仅有一个正整数,则整数等于

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 函数)在区间上有唯一极大值点,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 实数满足不等式组,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数处的切线于坐标轴围成的三角形的面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列项和为,若,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 函数)的图象关于轴对称的点恰好有2对,则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数.

    (1)求函数的最小值,并写出取得最小值时的集合;

    (2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列项和为,在数列中,

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列项中所有奇数项的和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角的对边分别为,且.

    (1)求

    (2)求边上的中线长度的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为响应国家提出的“大众创业,万众创新”的号召,小李同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为5万元,每年生产万件,需另投入流动成本为万元,且,每件产品售价为10元。经市场分析,生产的产品当年能全部售完。

    (1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式;

    (注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)

    (2)年产量为多少万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义域为的函数

    (1)设,求的单调区间;

    (2)设导数,

    (i)证明:当时,

    (ii)设关于的方程的根为,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),过点作倾斜角互补的两条相交直线,分别交曲线,设的倾斜角为

    (1)写出的参数方程,并求曲线的普通方程;

    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,其中

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)是否存在常数,使不等式的解集恰为?若存在,求的值,若不存在,请说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析