浙江省温州九校2019届高三第一次联考数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 13 题，困难题 9 题。总体难度: 中等

单选题共 10 题

已知U=R，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线，则双曲线的焦点坐标为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，某几何体三视图（单位：）为三个直角三角形，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知复数z满足(1-i)z=2+i，则z的共轭复数为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像可能是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知m为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（　）
A. 若 ∥ ∥ ，则 ∥　　 B. 若⊥ ⊥，则 ∥
C. 若⊥ ∥，则 ⊥　　 D. 若 ∥ ⊥，则⊥

难度: 中等查看答案及解析
抽奖箱中有15个形状一样，颜色不一样的乒乓球（2个红色，3个黄色，其余为白色），抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖。有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是（　）
A. 6,0.4　　 B. 18,14.4　　 C. 30,10　　 D. 30,20

难度: 中等查看答案及解析
正四面体中，在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线与平面所成角不可能是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知是不共线的两个向量，的最小值为，若对任意m,n ，的最小值为1, 的最小值为2，则的最小值为（　　）
A. 2　　 B. 4　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知数列的通项，若，则实数x可以等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 7 题

若2a=3,b=log32，则ab=________,3b+3-b=________

难度: 中等查看答案及解析
已知点P(x,y)在不等式组，表示的平面区域D上运动，若区域D表示一个三角形，则a的取值范围是_______，若a=2,则z=x+2y的最大值是________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)=(1+tanx)sin2x，则f(x)的定义域为__________, f(x)的最大值为_________.

难度: 中等查看答案及解析
已知(1+x)5=a0+a1(1-x)+ a2(1-x)2+…+ a5(1-x)5，则a3=_________

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线y2=4x的焦点F，过点F作直线l交抛物线于A,B两点，则 =_________.的最大值为________

难度: 困难查看答案及解析
4名学生参加3个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有_________种.

难度: 困难查看答案及解析
若对x 恒成立，则实数a的取值范围为_______

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 5 题

在中，角的对边分别是，其面积满足．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）设的平分线交于，，，求．

难度: 中等查看答案及解析
如图，将矩形ABCD沿AE折成二面角D1-AE-B，其中E为CD的中点， AB=2,BC=1,BD1=CD1,F为D1B的中点。
（1）求证CF∥平面AD1E；
（2）求与平面所成角的正弦值

难度: 中等查看答案及解析
已知数列中，，
（1）令，求证：数列是等比数列；
（2）令，当取得最大值时，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数 .
（1）若在处导数相等，证明：；
（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析