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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则A∩B=（ ）
    A．{x|x＞1}
    B．{x|1＜x＜2}
    C．{x|0＜x＜2}
    D．{x|x＞2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a＞1＞b＞-2，b≠0，则下列不等式正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．ab＜b2
    D．a2＞ab

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  4. 在等差数列{an}中，a4+a10=4，则前13项之和S13等于（ ）
    A．26
    B．13
    C．52
    D．156

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行，则tan2α的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：
    ①l∥m，m⊂α，则l∥α；
    ②l∥α，m∥α则l∥m；
    ③α⊥β，l⊂α，则l⊥β；
    ④l⊥α，m⊥α，则l∥m．
    其中正确的命题的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某公司一年共购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购买（ ）
    A．30吨
    B．25吨
    C．20吨
    D．15吨

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（ ）

    A．16π
    B．14π
    C．12π
    D．8π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
    A．（0，]
    B．[，π）
    C．（0，]
    D．[，π）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知等比数列{an}，且a4+a8=-2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（ ）
    A．6
    B．4
    C．8
    D．-9

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a2013，则a2013-5=（ ）

    A．2019×2013
    B．2019×2012
    C．1006×2013
    D．2019×1006

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知球0夹在一个锐二面角a-l-β之间，与两个半平面分别相切于点A、B，若AB=，球心0到该二面角的棱l的距离为2，则球0的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．4π
    D．

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填空题 共 4 题
  1. 求值sin75°=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=2x+4y的最小值是________．

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  3. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，CN与BM所成的角是________．

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  4. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=，f（1）=1，已知an=f2（n）-f（n），则数列{an}的前40项和________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线l过点P（1，2）为，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点．
    （1）当OP⊥l时，求直线l的方程；
    （2）当△OAB面积最小时，求直线l的方程并求出面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，由n2个数组成的方阵中，自左向右每一行都构成等差数列，设第1，2，…，n行的公差依次为d1，d2，…，dn．方阵中自上而下每一列组成公比均相同的等比数列，已知a11=1，a12=a21=2．
    （1）求d4及a44的值；
    （2）若n=6，求方阵中所有数的和S．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且．
    （1）若等边三角形边长为6，且，求；
    （2）若，求实数λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
    （1）求证：AC⊥平面BDEF；
    （2）求二面角A-FC-B的余弦值．
    （3）求AF与平面BFC所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g（x）+h（x）=ex．
    （1）求g（x），h（x）的解析式；
    （2）解不等式h（x2+2x）+h（x-4）＞0；
    （3）若对任意x∈[ln2，ln3]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析