四川省2018-2019学年高二10月月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 16 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D. 　

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在正三棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线：，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，，，则的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最小值是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
设分别是双曲线的左右焦点，点，则双曲线的离心率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，点为圆上的一动点，直线与直线相交于点．则当实数变化时，线段长的最大值是________.

难度: 中等查看答案及解析
已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△APF周长最大时，该三角形的面积为__________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知公差不为0的等差数列的前三项和为12，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为
(1)求曲线C的方程。
(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是的中点，．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：A1C∥平面；
（3）求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在中，，，.是内一点，且.
（1）若，求线段的长度；
（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P(2,1)，直线与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.
①求直线的斜率；②若，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线斜率为0时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析