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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 16 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数 (是实数),其中是虚数单位,则复数的共轭复数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线的倾斜角为且过点,其中,则直线的方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,

    次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第2天走了(   )

    A. 24里 B. 48里 C. 96里 D. 192里

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则的大小关系为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量满足,则的夹角等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知满足约束条件,若的最大值为4,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 分别为三边的中点,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在棱长为2的正方体中,的中点是,过点作与截面平行的截面,则该截面的面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在等差数列中,公差为,前n项和为,当且仅当取得最大值,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数相邻两条对称轴间的距离为,且,则下列说法正确的是(   )

    A.    B. 函数是偶函数

    C. 函数的图象关于点对称   D. 函数上单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若过点作圆的切线,则直线的方程为_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的外接球的表面积是_______

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 己知实数满足,则的最小值______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 的内角的对边分别为,已知.

    (1)求

    (2)若边上一点,且,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列项和为,且

    (1)证明:是等比数列;

    (2) 若数列,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图在三棱柱中,.

    (1)证明:

    (2)若,求四棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知过点的圆M的圆心在轴的非负半轴上,且圆M截直线

    所得弦长为.

    (1)求圆M的标准方程;

    (2)若过点的直线交圆M于两点,求当的面积最大时直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中

    (1)试讨论函数的单调性;

    (2)若,且函数有两个零点,求实数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知不等式的解集为

    (1)求的值;

    (2)若,求证:

    难度: 中等查看答案及解析