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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 10 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,且,则tan α等于( )

    A.    B. -   C.    D. -

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为(   )

    A. 等边三角形   B. 等腰直角三角形

    C. 有一个内角为30°的直角三角形   D. 有一个内角为30°的等腰三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△中,边上的中线,的中点,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.若方程在区间上有两个不同的实数解,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若满足条件的三角形ABC有两个,那么a的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知为平面向量,若的夹角为的夹角为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 设A是 的最小角,且,则实数a的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像,若对满足,有,则(   )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 中,,M是BC的中点,N在直线AM上,且、则向量在向量上的投影为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,半径为1的扇形AOB中,, P是弧AB上的一点,且满足, M,N分别是线段OA,OB上的动点,则的最大值为(   )

    A.    B.    C. 1   D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设向量,满足,则=__________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 己知函数,且,则= ________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的相邻两个周期的图象与直线围成的图形的面积是_______

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数满足,则的最大值为____________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知为两个不共线向量,.

    (1)若,求实数

    (2)若,且,求的夹角.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为锐角,

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元,该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元,假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,你估计哪个月份盈利最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角的对边分别为,满足

    (1)求角的大小;(2)若,求的周长最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且,如图所示.

    (Ⅰ)设,试将的周长l表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域;

    (Ⅱ)经核算,三条路每米铺设费用均为400元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,R表示的外接圆半径.

    (Ⅰ)如图,在以O圆心、半径为2的O中,BC和BA是O的弦,其中,求弦AB的长;

    (Ⅱ)在中,若是钝角,求证:;

    (Ⅲ)给定三个正实数a、b、R,其中,问:a、b、R满足怎样的关系时,以a、b为边长,R为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在存在的情况下,用a、b、R表示c.

    难度: 困难查看答案及解析